已知函数f(x)的定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),画出f(x)的图象,并求出函数的解析式直接说怎么画就行 做题要有过程 没分了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/01/20 09:04:40

已知函数f(x)的定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),画出f(x)的图象,并求出函数的解析式直接说怎么画就行 做题要有过程 没分了
已知函数f(x)的定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),画出f(x)的图象,并求出函数的解析式
直接说怎么画就行 做题要有过程 没分了

已知函数f(x)的定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),画出f(x)的图象,并求出函数的解析式直接说怎么画就行 做题要有过程 没分了
f(x)函数,只是抽象了一点点,其实说破了,就一目了然.
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,则有
f(-x)=-f(x),
当x≥0时,f(x)=x(1+x).
令,X≤0,则有-X≥0,(两边同时乘以-1得,则不等式变号,)此时中的X就属于实数R了,
而,X≥0,有f(x)=x(1+x),
那么-X≥0,就有f(-x)=-(x)[1+(-x)]=-x(1-x),
而,f(-x)=-f(x),则有
-f(x)=-x(1-x),
得出,
f(x)=x(1-x).即为所求的函数解析式.

函数f(x)是定义在R上的奇函数
-f(x)=f(-x)
当x>=0时,==>-x<=0
f(x)=x(1+x)
-f(x)=-x(1+x)
f(-x)=-x(1+x)

f(x)=x(1-x) (x<=0)
所以:f(x)=x(1+x) (x>=0)
f(0)=0 (x=0)
f(x)=x(1-x) (x<=0)