已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),求出函数的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/01/20 09:30:32

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),求出函数的解析式
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),求出函数的解析式

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),求出函数的解析式
根据奇函数的定义有
f(-x)=-f(x)
令x0
故有f(-x)=(-x)*(1-x)=x*(x-1)=-f(x)
化简得f(x)=-x(x-1)
因此函数的解析式为f(x)=-x(x-1),x

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数
-f(x)=f(-x)
当x≥0 -x≤0
当x≥0时,f(x)=x(1+x)
f(x)=-f(-x)
所以 f(-x)=-f(x)=-x(1+x)
所以当想小于0 时的解析式为 -x(1+x)