已知定义在R上的函数f(x)=-2^x+a/2^x+1+b是奇函数,求a,b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/01/20 10:55:43

已知定义在R上的函数f(x)=-2^x+a/2^x+1+b是奇函数,求a,b
已知定义在R上的函数f(x)=-2^x+a/2^x+1+b是奇函数,求a,b

已知定义在R上的函数f(x)=-2^x+a/2^x+1+b是奇函数,求a,b
根据奇函数的定义,因为定义域是全体实数,所以我们有f(0)=0解得b=-1,然后根据f(x)=f(-x)两边对应的多项式系数相等,得a=-1.(或者你直接去特殊值法令f(1)=f(-1),也可得到a=-1.)

f(0)=0 => b=-1
f(1)=-f(-1) => a=多少,解个方程

f(x)是奇函数时,f(-x)=-f(x),
即-2-x+a2-x+1+b=-
-2x+a2x+1+b对任意x∈R恒成立.化简整理得(2a-b)•22x+(2ab-4)•2x+(2a-b)=0对任意x∈R恒成立∴2a-b=02ab-4=0​,∴a=-1b=-2​(舍)或a=1b=2​,∴a=1b=2​另∵f(x...

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f(x)是奇函数时,f(-x)=-f(x),
即-2-x+a2-x+1+b=-
-2x+a2x+1+b对任意x∈R恒成立.化简整理得(2a-b)•22x+(2ab-4)•2x+(2a-b)=0对任意x∈R恒成立∴2a-b=02ab-4=0​,∴a=-1b=-2​(舍)或a=1b=2​,∴a=1b=2​另∵f(x)是定义在R的奇函数,∴f(0)=0f(-1)+f(1)=0​,,
∴a=1b=2​,验证满足,∴a=1b=2​.

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