求下列函数定义域、值域.(1)y=logcos1 cosx;(2)y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/01/20 10:47:28

求下列函数定义域、值域.(1)y=logcos1 cosx;(2)y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx
求下列函数定义域、值域.(1)y=logcos1 cosx;(2)y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx

求下列函数定义域、值域.(1)y=logcos1 cosx;(2)y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx
(1)y=log(cos1,cosx)

答:
1. 先用换底公式,将y=logcos1 cosx变化为y=[ln(cosx)]/[ln(cos1)]。
又因为“cosx”在真数的位置,因此cosx>0 所以 x∈(2kπ-π/2 ,2kπ+π/2);
因此真数“cosx”的范围在(0 ,1]之间,则当cosx趋近于0时,ln(cosx)就趋近于-∞。
故此, 函数的定义域为x∈(2kπ-π/2 ,2kπ+...

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答:
1. 先用换底公式,将y=logcos1 cosx变化为y=[ln(cosx)]/[ln(cos1)]。
又因为“cosx”在真数的位置,因此cosx>0 所以 x∈(2kπ-π/2 ,2kπ+π/2);
因此真数“cosx”的范围在(0 ,1]之间,则当cosx趋近于0时,ln(cosx)就趋近于-∞。
故此, 函数的定义域为x∈(2kπ-π/2 ,2kπ+π/2);值域为y∈(-∞ , 0]。
2. 因为|sinx|和cosx分别处在分母位置,所以要求sinxcosx≠0,
利用二倍角公式即,sin(2x)≠0,所以x≠kπ, k∈Z。
下面分段考虑y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx的情况:
当x∈(0,π/2)时, sinx>0;cosx>0, y=2;
当x∈(π/2,π)时, sinx>0;cosx<0, y=0;
当x∈(π/2,3π/2)时, sinx<0;cosx<0,y=-2;
当x∈(3π/2,2π)时, sinx<0;cosx>0,y=0;
即它是一个分段函数。
因此,函数的值域为 y={-2,0,2};定义域为 x≠kπ, k∈Z。
以上是我的解体思路,希望对您有所帮助。

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