定义运算a*b={a,a≤b b,a>b}如1*2=1,则函数y=sinX*cosX的值域为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/01/20 10:41:30

定义运算a*b={a,a≤b b,a>b}如1*2=1,则函数y=sinX*cosX的值域为?
定义运算a*b={a,a≤b b,a>b}如1*2=1,则函数y=sinX*cosX的值域为?

定义运算a*b={a,a≤b b,a>b}如1*2=1,则函数y=sinX*cosX的值域为?
当sinX≤cosX时即
sinX-cosX≤0,
√2sin(X-π/4)≤0
2kπ+5π/4≤x≤2kπ+9π/4(k∈Z)
所以y=sinX*cosX=sinX∈[-1,√2/2]
当sinX>cosX时即
sinX-cosX>0,
√2sin(X-π/4)>0
2kπ+π/4所以y=sinX*cosX=cosX∈[-1,√2/2]
综上y=sinX*cosX的值域为
[-1,√2/2]
(最好结合图像,很容易得出结果)

直接画出在[0,360]上的sinx,cosx的图像,取小,就可以看出来了,是[-1, 2分之根号2]

[-1,(根号2)/2] ,由三角函数的图像可以得到,当x=45度是去最大值,当x=180度或者270度是去最小值-1